(A卷,200分)- 九宫格（20220529）

题目描述

九宫格是一款广为流传的游戏，起源于河图洛书。游戏规则是：1到9九个数字放在3×3的格子中，要求每行、每列以及两个对角线上的三数之和都等于15。

在金庸名著《射雕英雄传》中黃蓉曾给九宫格的一种解法，口诀：戴九恩一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。解法如图所示。

现在有一种新的玩法，给九个不同的数字，将这九个数字放在3×3的格子中，要求每行、每列以及两个对角线上的三数之积相等（三阶积幻方）。

其中一个三阶幻方如图：

解释：每行、每列以及两个对角线上的三数之积相等，都为216。

请设计一种算法，将给定的九个数宇重新排列后，使其满足三阶积幻方的要求。排列后的九个数宇中：第1-3个数字为方格的第一行，第4-6个数宇为方格的第二行，第7-9个数字为方格的第三行。

输入描述

九个不同的数宇，每个数字之间用空格分开。

• 0 < 数字 < 10^7。
• 0 < 排列后满足要求的每行、每列以及两个对角线上的三数之积 < 2^31-1

输出描述

九个数字所有满足要求的排列，每个数字之间用空格分开。每行输出一个满足要求的排列。

要求输出的排列升序排序，即：对于排列 A（A1,A2,A3,…,A9）和排列 B（B1,B2,B3,…,B9），从排列的第1个数字开始，遇到 Ai < Bi ，则排列A < 排列B （1 ≤ j ≤ 9)。

说明：用例保证至少有一种排列组合满足条件。

用例

题目解析

简单的全排列问题。

关于全排列的入门，可以看

练习题可以做leetcode上：

LeetCode – 46 全排列_伏城之外的博客-CSDN博客

基于回溯算法的全排列求解是一种暴力解法，即枚举出全部排列情况，因此对大数量级而言，我们应该慎用，但是本题，已经明确指出了求解9个数字的全排列，因此排列情况共有9!个，即362880个，数量级还好，因此可以使用暴力求解。

另外，求出符合要求的排列，还需要对各排列进行排序，排序是按各个数字大小来比较的，大家可以看下代码中关于排序的实现。

JavaScript算法源码

/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline = require("readline");

const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});

rl.on("line", (line) => {
  const arr = line.split(" ").map(Number);
  getResult(arr);
});

function getResult(arr) {
  const res = [];
  dfs(arr, [], [], res);

  res.sort((a, b) => {
    for (let i = 0; i < 9; i++) {
      if (a[i] !== b[i]) return a[i] - b[i];
    }
    return 0;
  });

  res.forEach((a) => console.log(a.join(" ")));
}

function dfs(arr, used, path, res) {
  if (path.length === arr.length) {
    if (check(path)) {
      res.push([...path]);
    }
    return;
  }

  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (!used[i]) {
      path.push(arr[i]);
      used[i] = true;
      dfs(arr, used, path, res);
      used[i] = false;
      path.pop();
    }
  }
}

function check(a) {
  /**
   * a0 a1 a2
   * a3 a4 a5
   * a6 a7 a8
   */

  const r1 = a[0] * a[1] * a[2];

  const r2 = a[3] * a[4] * a[5];
  if (r1 != r2) return false;

  const r3 = a[6] * a[7] * a[8];
  if (r1 != r3) return false;

  const c1 = a[0] * a[3] * a[6];
  if (r1 != c1) return false;

  const c2 = a[1] * a[4] * a[7];
  if (r1 != c2) return false;

  const c3 = a[2] * a[5] * a[8];
  if (r1 != c3) return false;

  const s1 = a[0] * a[4] * a[8];
  if (r1 != s1) return false;

  const s2 = a[2] * a[4] * a[6];
  if (r1 != s2) return false;

  return true;
}

Java算法源码

import java.util.*;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    Integer[] arr =
        Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).map(Integer::parseInt).toArray(Integer[]::new);
    getResult(arr);
  }

  public static void getResult(Integer[] arr) {
    boolean[] used = new boolean[arr.length];
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    ArrayList<Integer[]> res = new ArrayList<>();

    dfs(arr, used, path, res);

    res.sort(
        (a, b) -> {
          for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (!Objects.equals(a[i], b[i])) return a[i] - b[i];
          }
          return 0;
        });

    for (Integer[] re : res) {
      StringJoiner sj = new StringJoiner(" ");
      for (Integer i : re) {
        sj.add(i + "");
      }
      System.out.println(sj);
    }
  }

  public static void dfs(
      Integer[] arr, boolean[] used, LinkedList<Integer> path, ArrayList<Integer[]> res) {
    if (path.size() == arr.length) {
      if (check(path)) {
        Integer[] a = path.toArray(new Integer[0]);
        res.add(a);
      }
      return;
    }

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      if (!used[i]) {
        path.add(arr[i]);
        used[i] = true;
        dfs(arr, used, path, res);
        used[i] = false;
        path.removeLast();
      }
    }
  }

  public static boolean check(LinkedList<Integer> path) {
    Integer[] a = path.toArray(new Integer[0]);

    int r1 = a[0] * a[1] * a[2];

    int r2 = a[3] * a[4] * a[5];
    if (r1 != r2) return false;

    int r3 = a[6] * a[7] * a[8];
    if (r1 != r3) return false;

    int c1 = a[0] * a[3] * a[6];
    if (r1 != c1) return false;

    int c2 = a[1] * a[4] * a[7];
    if (r1 != c2) return false;

    int c3 = a[2] * a[5] * a[8];
    if (r1 != c3) return false;

    int s1 = a[0] * a[4] * a[8];
    if (r1 != s1) return false;

    int s2 = a[2] * a[4] * a[6];
    if (r1 != s2) return false;

    return true;
  }
}

Python算法源码

# 输入获取
arr = list(map(int, input().split()))


# 算法入口
def getResult(arr):
    res = []
    dfs(arr, [False for i in range(len(arr))], [], res)

    res.sort(key=lambda x: (x[0], x[1], x[2], x[3], x[4], x[5], x[6], x[7], x[8]))

    for a in res:
        print(" ".join(map(str, a)))


# 全排列求解
def dfs(arr, used, path, res):
    if len(path) == len(arr):
        if check(path):
            res.append(path[:])
        return

    for i in range(len(arr)):
        if not used[i]:
            path.append(arr[i])
            used[i] = True
            dfs(arr, used, path, res)
            used[i] = False
            path.pop()


# 检查排列a是否符合 每行、每列、两个对角线的乘积相同
def check(a):
    r1 = a[0] * a[1] * a[2]

    r2 = a[3] * a[4] * a[5]
    if r1 != r2:
        return False

    r3 = a[6] * a[7] * a[8]
    if r1 != r3:
        return False

    c1 = a[0] * a[3] * a[6]
    if r1 != c1:
        return False

    c2 = a[1] * a[4] * a[7]
    if r1 != c2:
        return False

    c3 = a[2] * a[5] * a[8]
    if r1 != c3:
        return False

    s1 = a[0] * a[4] * a[8]
    if r1 != s1:
        return False

    s2 = a[2] * a[4] * a[6]
    if r1 != s2:
        return False

    return True

# 调用算法
getResult(arr)