(B卷,100分)- 篮球比赛（Java & JS & Python & C）

题目描述

篮球(5V5)比赛中，每个球员拥有一个战斗力，每个队伍的所有球员战斗力之和为该队伍的总体战斗力。

现有10个球员准备分为两队进行训练赛，教练希望2个队伍的战斗力差值能够尽可能的小，以达到最佳训练效果。

给出10个球员的战斗力，如果你是教练，你该如何分队，才能达到最佳训练效果?请说出该分队方案下的最小战斗力差值。

输入描述

10个篮球队员的战斗力(整数，范围[1,10000]),战斗力之间用空格分隔，如:10987654321

不需要考虑异常输入的场景。

输出描述

最小的战斗力差值，如:1

用例

题目解析

本题由于只有十个数，并且平均分为两队，即每队五个数，因此只需要在10个数中选5个数组合即可模拟一队能力值。

有了一队的能力值之和A，我们用十个数的总和减去A，即得到了另一队的能力值之和B，最后求解Math.abs(A-B)，即为两队能力值之差。

因此，有多少个10选5组合，就有多少组能力值之差，我们取其中最小的即为题解。

2023.08.21

组合问题的求解，可以想象成一颗树的遍历，比如原始数组array 为 [a,b,c,d]，我们需要从中任选3个值组合，则可以得到树结构如下

可以发现，组合内元素个数，其实就是树的层数。

树的每一层的元素选取规则如下：

如果第0层（即组合内第一个元素）的值选择a，那么第1层只能从原始数组的元素a后面的元素[b,c,d]中选取

如果第0层（即组合内第一个元素）的值选择b，那么第1层只能从原始数组的元素b后面的元素[c,d]中选取

注意如果第0层选择b，那么第1层再从原始数组中回头选元素b前面的a，否则会产生组合[b,a]

组合和排列不同，排列是在乎顺序的，即[a,b]和[b,a]是不同的排列，但是，组合不在意顺序，即[a,b]和[b,a]是相同组合。

找到树结构和组合的对应关系后，我们要求的组合，其实就是树的每一条分支，因此我们只要遍历树的每一个分支，其实就得到了每一个组合。

而树的分支遍历，最常用的方法其实就是回溯算法中的深度优先搜索。

但是，深度优先搜索遍历树，其实是一种纯暴力解法，遇到大数量级非常可能超时，或者Stack Overflow，因此我们需要进行剪枝优化。

所谓剪枝优化，其实就是将一些不必要的分支剪掉，比如上图中，我们可以看到某些分支的层数明显不足3层，因此对于这些分支，我们不需要进行遍历

组合求解，还有一个常用场景，那就是去重组合求解，比如原始数组为[a, a, b, b]，从中任选3个数形成组合，则得到树结构如下

此时，我们可以发现，其中存在一些相同的组合

比如组合[a,a,b]有两个，组合[a,b,b]有两个 

 注意，这里的重复组合，不是由于元素回头选产生的，我们可以将上图中元素值，换成元素索引来看，此时从索引形成的组合来看，是不相同的。

那么如何高效的进行组合去重呢？

最高效的方式，是利用树中同一层的相邻元素关系，来进行剪枝

比如上图，第0层中，有两个相邻的a元素，那么就必然会产生重复的组合。

为什么呢？我们假设第一个a是a0，第二个a是a1，那么

• 如果第0层选择a0，那么第1层可以选a1,b,b
• 如果第1层选择a1，那么第2层可以选b,b

我们可以发现，“a0的下一层元素选取范围” 包含了 “a1的下一层元素选取范围”bi，因此必然会产生重复组合。

因此，如果我们当前要选取第level层的第i个元素时，可以检查它是否与第level层上一次选取的元素，即第i-1个元素（和第i个元素相邻）是否相同，如果相同，则可以剪枝。

这里需要特别注意的是，必须是同一层的相邻元素。

那么如何判断相邻元素是否处于同一层呢？

下图树中节点都是原始数组的元素的索引值

如上图所示，

第0层，从array的第0个索引元素开始选取，也就是说0~3索引范围元素处于第0层

第1层，从array的第1个索引元素开始选取，也就是说1~3索引范围元素处于第1层

第2层，从array的第2个索引元素开始选取，也就是说2~3索引范围元素处于第2层

那么，我们是否可以认为：第level层，从array的第level个索引元素开始选取，level~array.length-1索引范围元素处于第level层呢？

答案是不对的。

从上图的每一层来看，确实符合上面总结的规律，但是我们单看某个局部的话，如下图

 按照上面规律，第1层元素从array的第1个索引元素开始选取，也就是说1~3索引范围元素处于第1层，

那么，符合上面红框处的情况吗？我们可以明显发现 索引1元素 和 索引2元素 处于不同层。

因此，更佳准确的规律是，假设某个组合的第level层，是从原数组的第index索引位置开始选取，那么对于 index ~ array.length-1 索引范围的元素 是处于同一层的。

那么，假设当前层的从原数组第index索引位置开始选取，因此 i 和 i-1 这两个相邻索引位置，想要处于同一层，则必须满足 i – 1 >= index && i >= index，即 i > index

JavaScript算法源码

/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline = require("readline");

const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});

rl.on("line", (line) => {
  const arr = line.split(" ").map(Number);
  console.log(getResult(arr));
});

function getResult(arr) {
  arr.sort((a, b) => a - b);

  const res = [];
  // dfs求10选5的去重组合，并将组合之和记录进res中，即res中记录的是所有可能性的5人小队实力值之和
  dfs(arr, 0, 0, 0, res);

  const sum = arr.reduce((p, c) => p + c);

  // 某队实力为subSum，则另一队实力为sum - subSum，则两队实力差为 abs((sum - subSum) - subSum)，先求最小实力差
  return res
    .map((subSum) => Math.abs(sum - 2 * subSum))
    .sort((a, b) => a - b)[0];
}

// 求解去重组合
function dfs(arr, index, level, sum, res) {
  if (level === 5) {
    return res.push(sum);
  }

  for (let i = index; i < 10; i++) {
    if (i > index && arr[i] == arr[i - 1]) continue; // arr已经升序，这里进行树层去重
    dfs(arr, i + 1, level + 1, sum + arr[i], res);
  }
}

Java算法源码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    int[] arr = new int[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
      arr[i] = sc.nextInt();
    }

    System.out.println(getResult(arr));
  }

  public static int getResult(int[] arr) {
    Arrays.sort(arr);

    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
    // dfs求10选5的去重组合，并将组合之和记录进res中，即res中记录的是所有可能性的5人小队实力值之和
    dfs(arr, 0, 0, 0, res);

    int sum = Arrays.stream(arr).reduce(Integer::sum).orElse(0);
    // 某队实力为subSum，则另一队实力为sum - subSum，则两队实力差为 abs((sum - subSum) - subSum)，先求最小实力差
    return res.stream().map(subSum -> Math.abs(sum - 2 * subSum)).min((a, b) -> a - b).orElse(0);
  }

  // 求解去重组合
  public static void dfs(int[] arr, int index, int level, int sum, ArrayList<Integer> res) {
    if (level == 5) {
      res.add(sum);
      return;
    }

    for (int i = index; i < 10; i++) {
      if (i > index && arr[i] == arr[i - 1]) continue; // arr已经升序，这里进行树层去重
      dfs(arr, i + 1, level + 1, sum + arr[i], res);
    }
  }
}

Python算法源码

# 输入获取
arr = list(map(int, input().split()))


# 求解去重组合
def dfs(arr, index, level, sumV, res):
    if level == 5:
        res.append(sumV)
        return

    for i in range(index, 10):
        if i > index and arr[i] == arr[i - 1]: # arr已经升序，这里进行树层去重
            continue
        dfs(arr, i + 1, level + 1, sumV + arr[i], res)


# 算法入口
def getResult(arr):
    arr.sort()

    res = []
    # dfs求10选5的去重组合，并将组合之和记录进res中，即res中记录的是所有可能性的5人小队实力值之和
    dfs(arr, 0, 0, 0, res)

    sumV = sum(arr)
    #  某队实力为subSum，则另一队实力为sum - subSum，则两队实力差为 abs((sum - subSum) - subSum)，先求最小实力差
    return min(map(lambda subSum: abs(sumV - 2 * subSum), res))


# 算法调用
print(getResult(arr))

C算法源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MIN(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)

typedef struct ListNode {
    int ele;
    struct ListNode *next;
} ListNode;

typedef struct LinkedList {
    int size;
    ListNode *head;
    ListNode *tail;
} LinkedList;

LinkedList *new_LinkedList();
void addLast_LinkedList(LinkedList *link, int ele);

void dfs(int arr[], int index, int level, int sum, LinkedList *res);
int getResult(int arr[]);

int main() {
    int arr[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    printf("%dn", getResult(arr));

    return 0;
}

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return (*(int *) a) - (*(int *) b);
}

int getResult(int arr[]) {
    qsort(arr, 10, sizeof(int), cmp);

    LinkedList *res = new_LinkedList();
    // dfs求10选5的去重组合，并将组合之和记录进res中，即res中记录的是所有可能性的5人小队实力值之和
    dfs(arr, 0, 0, 0, res);

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) sum += arr[i];

    int ans = INT_MAX;

    // 某队实力为subSum，则另一队实力为sum - subSum，则两队实力差为 abs((sum - subSum) - subSum)，先求最小实力差
    ListNode *cur = res->head;
    while (cur != NULL) {
        ans = MIN(ans, abs(sum - 2 * cur->ele));
        cur = cur->next;
    }

    return ans;
}

// 求解去重组合
void dfs(int arr[], int index, int level, int sum, LinkedList *res) {
    if (level == 5) {
        addLast_LinkedList(res, sum);
        return;
    }

    for (int i = index; i < 10; i++) {
        if (i > index && arr[i] == arr[i - 1]) continue; // arr已经升序，这里进行树层去重
        dfs(arr, i + 1, level + 1, sum + arr[i], res);
    }

}

LinkedList *new_LinkedList() {
    LinkedList *link = (LinkedList *) malloc(sizeof(LinkedList));

    link->size = 0;
    link->head = NULL;
    link->tail = NULL;

    return link;
}

void addLast_LinkedList(LinkedList *link, int ele) {
    ListNode *node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));

    node->ele = ele;
    node->next = NULL;

    if (link->size == 0) {
        link->head = node;
        link->tail = node;
    } else {
        link->tail->next = node;
        link->tail = node;
    }

    link->size++;
}