(C卷,200分)- 跳格子3（Java & JS & Python & C）

在线OJ刷题

题目描述

小明和朋友们一起玩跳格子游戏，

每个格子上有特定的分数 score = [1, -1, -6, 7, -17, 7]，

从起点score[0]开始，每次最大的步长为k，请你返回小明跳到终点 score[n-1] 时，能得到的最大得分。

输入描述

第一行输入总的格子数量 n

第二行输入每个格子的分数 score[i]

第三行输入最大跳的步长 k

输出描述

输出最大得分

备注

• 格子的总长度 n 和步长 k 的区间在 [1, 100000]
• 每个格子的分数 score[i] 在 [-10000, 10000] 区间中

用例

题目解析

假设第 i 个格子的最大得分为 dp[i]，那么存在如下递推公式：

dp[i] = max(dp[i-k], dp[i-k+1], …., dp[i-2], dp[i-1]) + score[i]

可以发现，dp[i]的状态取决于 dp数组的 i-k ~ i-1 范围内的最大值状态。即第 i 个格子想要最大得分，可以从第 i-k 到 第 i-1 个格子中选择一个最大得分的格子起跳。

因此本题难点就变成了：求一个数组的任意长度为k的子区间内的最大值。

高效的求解办法是利用单调队列，具体可以看：

LeetCode – 239 滑动窗口最大值-CSDN博客

JS算法源码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

// 输入输出处理
void (async function () {
  const n = parseInt(await readline());
  const scores = (await readline()).split(" ").map(Number);
  const k = parseInt(await readline());

  console.log(getResult(n, scores, k));
})();

function getResult(n, scores, k) {
  // 第i个格子，可以从第i-k个格子~第i-1个格子调过来，因此本题滑窗的长度相当于k+1
  k++;

  // dp[i]表示跳到第i个格子能得到的最大分数
  const dp = new Array(n).fill(0);
  dp[0] = scores[0];

  // 单调队列（单调递减，队首是滑窗最大值）
  const queue = [];
  queue.push(dp[0]);

  // 初始滑窗的形成过程（即只有新增尾部元素的过程）
  // 注意当k > n时, 需要取n, 此时只有滑窗形成过程，没有滑窗移动过程
  for (let i = 1; i < Math.min(k, n); i++) {
    // dp[i] = max(dp[0]~dp[i-1]) + scores[i]
    // 即单调队列队首保存的是max(dp[0]~dp[i-1])
    dp[i] = queue[0] + scores[i];

    // 保持单调队列的单调递减性，即如果后入队的dp[i] 大于 队尾元素，则队尾元素出队
    while (queue.length > 0 && dp[i] > queue.at(-1)) {
      queue.pop();
    }

    // 当队尾没有比dp[i]更小的元素后，dp[i]才能入队
    queue.push(dp[i]);
  }

  // 滑窗的右移过程（即相较于老滑窗失去一个首元素，新增一个尾元素）
  for (let i = k; i < n; i++) {
    // 如果滑窗失去的元素dp[i - k]，和单调队列的队首元素queue[0]相同，则单调队列需要弹出头部元素
    if (dp[i - k] == queue[0]) {
      queue.shift();
    }

    // 下面逻辑同之前
    dp[i] = queue[0] + scores[i];

    while (queue.length > 0 && dp[i] > queue.at(-1)) {
      queue.pop();
    }

    queue.push(dp[i]);
  }

  return dp[n - 1];
}

Java算法源码

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
    int[] scores = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    int k = Integer.parseInt(sc.nextLine());

    System.out.println(getResult(n, scores, k));
  }

  public static int getResult(int n, int[] scores, int k) {
    // 第i个格子，可以从第i-k个格子~第i-1个格子调过来，因此本题滑窗的长度相当于k+1
    k++;

    // dp[i]表示跳到第i个格子能得到的最大分数
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = scores[0];

    // 单调队列（单调递减，队首是滑窗最大值）
    LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.addLast(dp[0]);

    // 初始滑窗的形成过程（即只有新增尾部元素的过程）
    for (int i = 1; i < Math.min(k, n); i++) { // 注意当k > n时, 需要取n, 此时只有滑窗形成过程，没有滑窗移动过程
      // dp[i] = max(dp[0]~dp[i-1]) + scores[i]
      // 即单调队列队首保存的是max(dp[0]~dp[i-1])
      dp[i] = queue.getFirst() + scores[i];

      // 保持单调队列的单调递减性，即如果后入队的dp[i] 大于 队尾元素，则队尾元素出队
      while (queue.size() > 0 && dp[i] > queue.getLast()) {
        queue.removeLast();
      }

      // 当队尾没有比dp[i]更小的元素后，dp[i]才能入队
      queue.addLast(dp[i]);
    }

    // 滑窗的右移过程（即相较于老滑窗失去一个首元素，新增一个尾元素）
    for (int i = k; i < n; i++) {
      // 如果滑窗失去的元素dp[i - k]，和单调队列的队首元素queue[0]相同，则单调队列需要弹出头部元素
      if (dp[i - k] == queue.getFirst()) {
        queue.removeFirst();
      }

      // 下面逻辑同之前
      dp[i] = queue.getFirst() + scores[i];

      while (queue.size() > 0 && dp[i] > queue.getLast()) {
        queue.removeLast();
      }

      queue.addLast(dp[i]);
    }

    return dp[n - 1];
  }
}

Python算法源码

# 输入获取
n = int(input())
scores = list(map(int, input().split()))
k = int(input())


# 算法入口
def getResult():
    global k

    # 第i个格子，可以从第i-k个格子~第i-1个格子调过来，因此本题滑窗的长度相当于k+1
    k += 1

    # dp[i]表示跳到第i个格子能得到的最大分数
    dp = [0] * n
    dp[0] = scores[0]

    # 单调队列（单调递减，队首是滑窗最大值）
    queue = [dp[0]]

    # 初始滑窗的形成过程（即只有新增尾部元素的过程）
    for i in range(1, min(k, n)):  # 注意当k > n时, 需要取n, 此时只有滑窗形成过程，没有滑窗移动过程
        # dp[i] = max(dp[0]~dp[i-1]) + scores[i]
        # 即单调队列队首保存的是max(dp[0]~dp[i-1])
        dp[i] = queue[0] + scores[i]

        # 保持单调队列的单调递减性，即如果后入队的dp[i] 大于 队尾元素，则队尾元素出队
        while len(queue) > 0 and dp[i] > queue[-1]:
            queue.pop()

        # 当队尾没有比dp[i]更小的元素后，dp[i]才能入队
        queue.append(dp[i])

    # 滑窗的右移过程（即相较于老滑窗失去一个首元素，新增一个尾元素）
    for i in range(k, n):
        # 如果滑窗失去的元素dp[i - k]，和单调队列的队首元素queue[0]相同，则单调队列需要弹出头部元素
        if dp[i - k] == queue[0]:
            queue.pop(0)

        # 下面逻辑同之前
        dp[i] = queue[0] + scores[i]

        while len(queue) > 0 and dp[i] > queue[-1]:
            queue.pop()

        queue.append(dp[i])

    return dp[n - 1]


# 算法调用
print(getResult())

C算法源码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SIZE 100000

int main() {
    // 输入获取
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int scores[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &scores[i]);
    }

    int k;
    scanf("%d", &k);

    // 核心代码
    // 第i个格子，可以从第i-k个格子~第i-1个格子调过来，因此本题滑窗的长度相当于k+1
    k++;

    // dp[i]表示跳到第i个格子能得到的最大分数
    int dp[n];
    dp[0] = scores[0];

    // 单调队列（单调递减，队首是滑窗最大值）
    int queue[MAX_SIZE];
    int queue_size = 0;

    queue[queue_size++] = scores[0];
    int queue_first_idx = 0;

    // 初始滑窗的形成过程（即只有新增尾部元素的过程）
    for (int i = 1; i < fmin(k, n); i++) { // 注意当k > n时, 需要取n, 此时只有滑窗形成过程，没有滑窗移动过程
        // dp[i] = max(dp[0]~dp[i-1]) + scores[i]
        // 即单调队列队首保存的是max(dp[0]~dp[i-1])
        dp[i] = queue[queue_first_idx] + scores[i];

        // 保持单调队列的单调递减性，即如果后入队的dp[i] 大于 队尾元素，则队尾元素出队
        while (queue_size > 0 && dp[i] > queue[queue_first_idx + queue_size - 1]) {
            queue_size--;
        }

        // 当队尾没有比dp[i]更小的元素后，dp[i]才能入队
        queue[queue_first_idx + queue_size] = dp[i];
        queue_size++;
    }

    // 滑窗的右移过程（即相较于老滑窗失去一个首元素，新增一个尾元素）
    for (int i = k; i < n; i++) {
        // 如果滑窗失去的元素dp[i - k]，和单调队列的队首元素queue[0]相同，则单调队列需要弹出头部元素
        if (dp[i - k] == queue[queue_first_idx]) {
            queue_first_idx++;
            queue_size--;
        }

        // 下面逻辑同之前
        dp[i] = queue[queue_first_idx] + scores[i];

        while (queue_size > 0 && dp[i] > queue[queue_first_idx + queue_size - 1]) {
            queue_size--;
        }

        queue[queue_first_idx + queue_size] = dp[i];
        queue_size++;
    }

    printf("%dn", dp[n - 1]);

    return 0;
}