(C卷,200分)- 项目排期（Java & JS & Python & C）

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题目描述

项目组共有 N 个开发人员，项目经理接到了 M 个独立的需求，每个需求的工作量不同，且每个需求只能由一个开发人员独立完成，不能多人合作。

假定各个需求直接无任何先后依赖关系，请设计算法帮助项目经理进行工作安排，使整个项目能用最少的时间交付。

输入描述

第一行输入为 M 个需求的工作量，单位为天，用逗号隔开。

例如：

X1 X2 X3 … Xm

表示共有 M 个需求，每个需求的工作量分别为X1天，X2天，…，Xm天。其中：

• 0 < M < 30
• 0 < Xm < 200

第二行输入为项目组人员数量N

例如：

5

表示共有5名员工，其中 0 < N < 10

输出描述

最快完成所有工作的天数

例如：

25

表示最短需要25天完成所有工作

用例

题目解析

本题可以换个说法理解：

• M个独立需求 →  M个球
• N个开发人员  →  N个桶

现在要将M个球装入N个桶中，问桶的最小容量是多少？

我们可以利用二分法来求桶的容量，首先确定桶容量的范围：

• 如果桶非常多，满足一个球一个桶，那么此时桶容量至少应该是max(X1, X2, … , Xm)
• 如果桶非常少，比如只有一个桶，那么此时所有球都需要装入该桶，则桶容量至多是 sum(X1, X2, …, Xm)

因此，我们可以在上面范围内二分取中间值mid作为可能的最小桶容量去尝试：N个桶装M个球

关于N个桶装M个球是否可以装下，本题N,M数量级较小，可以使用回溯算法，暴力尝试所有球装桶情况，只要发现一种可以装完的策略，则可以返回TRUE，即在对应mid容量下可以实现N个桶装M个球。

具体实现请看：LeetCode – 698 划分为k个相等的子集_一堆元素 求k个和相等的子集怎么弄-CSDN博客

如果mid可以实现实现N个桶装M个球，则二分中间值mid就是一个可能解，但不一定是最优解，我们应该尝试更小的容量，此时只需要缩小二分的右边界为mid-1，然后再次二分取中间值即可。

如果mid不可以实现N个桶装M个球，则说明mid容量取小了，因此我们应该尝试更大的容量，此时只需要扩大二分的左边界为mid+1，然后再次二分取中间值即可。

更多关于二分法，请看：

算法设计 – 二分法和三分法，洛谷P3382_二分法与三分法-CSDN博客

JS算法源码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

void (async function () {
  const balls = (await readline()).split(" ").map(Number);
  const n = parseInt(await readline());
  console.log(getResult(balls, n));
})();

function getResult(balls, n) {
  // 这里对balls降序，有利于降低后面回溯操作的复杂度
  balls.sort((a, b) => b - a);

  // 二分范围：即每个桶的容量最小，最大值
  let min = balls[0]; // 桶至少要有max(balls)的容量
  let max = balls.reduce((a, b) => a + b); // 当只有一个桶时，此时该桶容量要装下所有balls球

  // 记录题解
  let ans = max;

  // 二分找中间值作为桶容量
  while (min <= max) {
    const mid = (min + max) >> 1;

    if (check(balls, 0, new Array(n).fill(0), mid)) {
      // 如果k个mid容量的桶，可以装完所有balls球，那么mid容量就是一个可能解，但不一定是最优解，我们应该尝试更小的桶容量
      ans = mid;
      max = mid - 1;
    } else {
      // 如果k个mid容量的桶，无法装完所有balls球，那么说明桶容量取小了，我们应该尝试更大的桶容量
      min = mid + 1;
    }
  }

  return ans;
}

/**
 * @param {*} balls 球数组
 * @param {*} index 当前轮次将要被装入的球（balls）索引
 * @param {*} buckets 桶数组，buckets[i]记录第i个桶的已使用的容量
 * @param {*} limit 每个桶的最大容量，即限制
 * @returns k个桶（每个桶容量limit）是否可以装下balls中所有球
 */
function check(balls, index, buckets, limit) {
  // 如果所有球已经取完，则说明k个limit容量的桶，可以装完所有balls球
  if (index == balls.length) return true;

  // select是当前要装的球
  const selected = balls[index];

  // 遍历桶
  for (let i = 0; i < buckets.length; i++) {
    // 剪枝优化
    if (i > 0 && buckets[i] == buckets[i - 1]) continue;

    // 如果当前桶装了当前选择的球后不超过容量限制，则可以装入
    if (selected + buckets[i] <= limit) {
      buckets[i] += selected;
      // 递归装下一个球
      if (check(balls, index + 1, buckets, limit)) return true;
      // 如果这种策略无法装完所有球，则回溯
      buckets[i] -= selected;
    }
  }

  return false;
}

Java算法源码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
  static Integer[] balls;
  static int n;

  public static void main(String[] args) {

    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    balls = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).map(Integer::parseInt).toArray(Integer[]::new);
    n = Integer.parseInt(sc.nextLine());

    System.out.println(getResult());
  }

  public static int getResult() {
    // 这里对balls降序，有利于降低后面回溯操作的复杂度
    Arrays.sort(balls, (a, b) -> b - a);

    // 二分范围：即每个桶的容量最小，最大值
    int min = balls[0]; // 桶至少要有max(balls)的容量
    int max = Arrays.stream(balls).reduce(Integer::sum).get(); // 当只有一个桶时，此时该桶容量要装下所有balls

    // 记录题解
    int ans = max;

    // 二分找中间值作为桶容量
    while (min <= max) {
      int mid = (min + max) >> 1;

      if (check(0, new int[n], mid)) {
        // 如果k个mid容量的桶，可以装完所有balls，那么mid容量就是一个可能解，但不一定是最优解，我们应该尝试更小的桶容量
        ans = mid;
        max = mid - 1;
      } else {
        // 如果k个mid容量的桶，无法装完所有balls，那么说明桶容量取小了，我们应该尝试更大的桶容量
        min = mid + 1;
      }
    }

    return ans;
  }

  /**
   * @param index 当前轮次要被装入的球的索引（balls数组索引）
   * @param buckets 桶数组，buckets[i]记录的是第 i 个桶已使用的容量
   * @param limit 每个桶的最大可使用容量
   * @return k个桶（每个桶容量limit）是否可以装下balls中所有球
   */
  public static boolean check(int index, int[] buckets, int limit) {
    // 如果balls已经取完，则说明k个limit容量的桶，可以装完所有balls
    if (index == balls.length) return true;

    // select是当前要装的球
    int selected = balls[index];

    // 遍历桶
    for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
      // 剪枝优化
      if (i > 0 && buckets[i] == buckets[i - 1]) continue;

      // 如果当前桶装了当前选择的球后不超过容量限制，则可以装入
      if (selected + buckets[i] <= limit) {
        buckets[i] += selected;
        // 递归装下一个球
        if (check(index + 1, buckets, limit)) return true;
        // 如果这种策略无法装完所有球，则回溯
        buckets[i] -= selected;
      }
    }

    return false;
  }
}

Python算法源码

# 输入获取
balls = list(map(int, input().split()))
n = int(input())


def check(index, buckets, limit):
    """
    :param index: 要被装入球的（balls）索引
    :param buckets: 桶数组，buckets[i]记录第i个桶的已经使用的容量
    :param limit: 每个桶的最大容量，即限制
    :return: k个桶（每个桶容量limit）是否可以装下所有balls
    """
    if index == len(balls):
        # 如果balls已经取完，则说明k个limit容量的桶，可以装完所有balls
        return True

    # select是当前要装的球
    selected = balls[index]

    # 遍历桶
    for i in range(len(buckets)):
        # 剪枝优化
        if i > 0 and buckets[i] == buckets[i - 1]:
            continue

        # 如果当前桶装了当前选择的球后不超过容量限制，则可以装入
        if selected + buckets[i] <= limit:
            buckets[i] += selected
            # 递归装下一个球
            if check(index + 1, buckets, limit):
                return True
            # 如果这种策略无法装完所有球，则回溯
            buckets[i] -= selected

    return False


# 算法入口
def getResult():
    # 这里对balls降序，有利于降低后面回溯操作的复杂度
    balls.sort(reverse=True)

    # 分范围：即每个桶的容量最小，最大值
    low = balls[0]  # 桶至少要有max(balls)的容量
    high = sum(balls)  # 当只有一个桶时，此时该桶容量要装下所有balls

    # 记录题解
    ans = high

    # 二分找中间值作为桶容量
    while low <= high:
        mid = (low + high) >> 1

        if check(0, [0] * n, mid):
            # 如果k个mid容量的桶，可以装完所有balls，那么mid容量就是一个可能解，但不一定是最优解，我们应该尝试更小的桶容量
            ans = mid
            high = mid - 1
        else:
            # 如果k个mid容量的桶，无法装完所有balls，那么说明桶容量取小了，我们应该尝试更大的桶容量
            low = mid + 1

    return ans


# 算法调用
print(getResult())

C算法源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_M 30
#define MAX_N 10

#define TRUE 1
#define FALSE 0

int balls[MAX_M];
int balls_size = 0;

int buckets_size;

/**!
 * @param index 要被装入球的（balls）索引
 * @param buckets 桶数组，buckets[i]记录第i个桶的已使用的容量
 * @param limit 每个桶的最大容量，即限制
 * @return k个桶（每个桶容量limit）是否可以装下所有balls
 */
int check(int index, int buckets[], int limit) {
    // 如果balls已经取完，则说明k个limit容量的桶，可以装完所有balls
    if (index == balls_size) return TRUE;

    // select是当前要装的球
    int selected = balls[index];

    // 遍历桶
    for (int i = 0; i < buckets_size; i++) {
        // 剪枝优化
        if (i > 0 && buckets[i] == buckets[i - 1]) continue;

        // 如果当前桶装了当前选择的球后不超过容量限制，则可以装入
        if (selected + buckets[i] <= limit) {
            buckets[i] += selected;
            // 递归装下一个球
            if (check(index + 1, buckets, limit)) {
                return TRUE;
            }
            // 如果这种策略无法装完所有球，则回溯
            buckets[i] -= selected;
        }
    }

    return FALSE;
}

int sum() {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < balls_size; i++) sum += balls[i];
    return sum;
}

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *((int *) b) - *((int *) a);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &balls[balls_size++])) {
        if (getchar() != ' ') break;
    }

    scanf("%d", &buckets_size);

    // 这里对balls降序，有利于降低后面回溯操作的复杂度
    qsort(balls, balls_size, sizeof(int), cmp);

    // 二分范围：即每个桶的容量最小，最大值
    int min = balls[0]; // 桶至少要有max(balls)的容量
    int max = sum(); // 当只有一个桶时，此时该桶容量要装下所有balls

    // 记录题解
    int ans = max;

    // 二分找中间值作为桶容量
    while (min <= max) {
        int mid = (min + max) >> 1;

        int buckets[MAX_N] = {0};
        if (check(0, buckets, mid)) {
            // 如果k个mid容量的桶，可以装完所有balls，那么mid容量就是一个可能解，但不一定是最优解，我们应该尝试更小的桶容量
            ans = mid;
            max = mid - 1;
        } else {
            // 如果k个mid容量的桶，无法装完所有balls，那么说明桶容量取小了，我们应该尝试更大的桶容量
            min = mid + 1;
        }
    }

    printf("%dn", ans);

    return 0;
}